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There are a few variations to the greedy algorithm:. Greedy algorithms have a long history of study in combinatorial optimization and theoretical computer science.

Greedy heuristics are known to produce suboptimal results on many problems, [4] and so natural questions are:. A large body of literature exists answering these questions for general classes of problems, such as matroids , as well as for specific problems, such as set cover.

A matroid is a mathematical structure that generalizes the notion of linear independence from vector spaces to arbitrary sets.

If an optimization problem has the structure of a matroid, then the appropriate greedy algorithm will solve it optimally. Similar guarantees are provable when additional constraints, such as cardinality constraints, [7] are imposed on the output, though often slight variations on the greedy algorithm are required.

See [8] for an overview. Other problems for which the greedy algorithm gives a strong guarantee, but not an optimal solution, include. Many of these problems have matching lower bounds; i.

Greedy algorithms mostly but not always fail to find the globally optimal solution because they usually do not operate exhaustively on all the data.

They can make commitments to certain choices too early which prevent them from finding the best overall solution later. For example, all known greedy coloring algorithms for the graph coloring problem and all other NP-complete problems do not consistently find optimum solutions.

Nevertheless, they are useful because they are quick to think up and often give good approximations to the optimum. If a greedy algorithm can be proven to yield the global optimum for a given problem class, it typically becomes the method of choice because it is faster than other optimization methods like dynamic programming.

Examples of such greedy algorithms are Kruskal's algorithm and Prim's algorithm for finding minimum spanning trees , and the algorithm for finding optimum Huffman trees.

Greedy algorithms appear in network routing as well. Using greedy routing, a message is forwarded to the neighboring node which is "closest" to the destination.

The notion of a node's location and hence "closeness" may be determined by its physical location, as in geographic routing used by ad hoc networks.

Location may also be an entirely artificial construct as in small world routing and distributed hash table. From Wikipedia, the free encyclopedia.

Examples on how a greedy algorithm may fail to achieve the optimal solution. Starting from A, a greedy algorithm that tries to find the maximum by following the greatest slope will find the local maximum at "m", oblivious to the global maximum at "M".

With a goal of reaching the largest sum, at each step, the greedy algorithm will choose what appears to be the optimal immediate choice, so it will choose 12 instead of 3 at the second step, and will not reach the best solution, which contains This section needs additional citations for verification.

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